მათემატიკა სახალისოდ: 5 STEAM აქტივობა 3D ბეჭდვით, Scratch-ით და ლაზერით

მათემატიკა სახალისოდ მაშინ ისწავლება, როცა მოსწავლე ფორმულას საკუთარი ხელით ქმნის და ამოწმებს. ხუთი STEAM აქტივობა, რომელიც ამას შესაძლებელს ხდის: პლატონური სხეულები Tinkercad-ში და 3D პრინტერზე, გეომეტრიული ხელოვნება Scratch-ში, ალბათობის თამაში კამათლის სიმულაციით, ლაზერით ამოჭრილი ტანგრამი წილადებისთვის და გაზომვა Arduino-ს სენსორით. თითოეული კონკრეტულ სასკოლო თემას უკავშირდება.

„რაში დამჭირდება ეს?“ ის კითხვაა, რომელიც მათემატიკის მასწავლებელს ყველაზე ხშირად ესმის. STEAM აქტივობა ამ კითხვას თავისით პასუხობს: ბავშვს ეილერის ფორმულა მაშინ ამახსოვრდება, როცა საკუთარი ხელით დაბეჭდილ მრავალწახნაგაზე წვეროებს ითვლის, გარე კუთხე კი მაშინ ესმის, როცა მისი პერსონაჟი ეკრანზე ვარსკვლავს ხატავს.

ქვემოთ თითოეულ აქტივობას ახლავს ნაბიჯები, მათემატიკური ახსნა და, სადაც საჭიროა, გაგრძელების იდეა.

რომელი აქტივობა რომელ კლასს და თემას შეესაბამება?

კლასები საორიენტაციოა: ერთი და იგივე აქტივობა უმცროსებთან მარტივად კეთდება, უფროსებთან კი მეტი გამოთვლით.

აქტივობა 1: პლატონური სხეულები Tinkercad-ში და 3D ბეჭდვით

პლატონური სხეული, ანუ წესიერი მრავალწახნაგა, არის ამოზნექილი მრავალწახნაგა, რომლის ყველა წახნაგი ერთნაირი წესიერი მრავალკუთხედია და ყოველ წვეროში წახნაგების ერთი და იგივე რაოდენობა იყრის თავს. ასეთი სხეული სულ ხუთია.

ნაბიჯები:

1. Tinkercad-ში კუბი მზა ფიგურაა. ტეტრაედრისთვის აიღეთ კონუსი (Cone), მის პარამეტრებში გვერდების რაოდენობა (Sides) დააყენეთ 3-ზე, ზედა რადიუსი (Top Radius) კი 0-ზე.
2. გამოთვალეთ ზომები. წიბოთი a = 30 მმ წესიერი ტეტრაედრისთვის ფუძის შემოხაზული წრის რადიუსია R = a/√3 ≈ 17,3 მმ, სიმაღლე კი h = a·√(2/3) ≈ 24,5 მმ. ეს რიცხვები ჩაწერეთ ფუძის რადიუსის (Base Radius) და სიმაღლის ველებში. სიმაღლე პითაგორას თეორემით გამოითვლება: h² = a² − R².
3. ოქტაედრი ორი წესიერი ოთხკუთხა პირამიდისგან შედგება (კონუსი, 4 გვერდი): a = 30 მმ-ზე რადიუსიც და თითოეული პირამიდის სიმაღლეც a/√2 ≈ 21,2 მმ-ია.
4. Tinkercad-ის სახაზავით (Ruler) შეამოწმეთ, მართლა 30 მმ-ია თუ არა წიბო. თუ არ ემთხვევა, შეასწორეთ რადიუსი და ერთად გაარკვიეთ, სად იყო შეცდომა.
5. დაბეჭდეთ PLA პლასტმასით, თითოეული ნაწილი ბრტყელი მხრით ქვევით, შემდეგ კი ოქტაედრის ორი ნახევარი ერთმანეთს მიაწებეთ.
6. დაბეჭდილ მოდელებზე დაითვალეთ V, E და F და შეამოწმეთ ეილერის ფორმულა.

მათემატიკა: ეილერის ფორმულა V − E + F = 2 ყველა ამოზნექილი მრავალწახნაგისთვის სრულდება, არა მხოლოდ პლატონურისთვის. დოდეკაედრის და იკოსაედრის აწყობა Tinkercad-ში უფრო რთულია, ამიტომ ისინი ქაღალდის შლილიდან ააწყეთ და ფორმულა მათზეც შეამოწმეთ.

Tinkercad-ში პირველი ნაბიჯები დაწვრილებით აღწერილია სტატიაში Tinkercad დამწყებთათვის.

კურსი TDS-ში3D დიზაინი და ბეჭდვა: Tinkercad-იდან Fusion 360-მდე7 თვე · 3 ფაზა · 72 სთ · დაწყება 24 ნოედეტალურად

აქტივობა 2: გეომეტრიული ხელოვნება Scratch-ში

Scratch-ის „კალმის“ (Pen) გაფართოებით პერსონაჟი მოძრაობისას ხაზს ტოვებს. წესიერი მრავალკუთხედისთვის ერთი ციკლი საკმარისია: „გაიმეორე n-ჯერ: გადაადგილდი 80 ნაბიჯით, მოტრიალდი 360/n გრადუსით“.

ნაბიჯები:

1. დაამატეთ Pen გაფართოება, სკრიპტის დასაწყისში კი ჩასვით ბლოკები „წაშალე ყველაფერი“ (erase all) და „კალამი დაბლა“ (pen down).
2. დახატეთ კვადრატი, შემდეგ ექვსკუთხედი. ბავშვებმა თავად უნდა იპოვონ მოტრიალების კუთხე.
3. შექმენით ცვლადი n და ერთი სკრიპტით დახატეთ ნებისმიერი მრავალკუთხედი.
4. ხელოვნების ნაწილი: მრავალკუთხედი 36-ჯერ გაიმეორეთ, ყოველ ჯერზე 10 გრადუსით მოტრიალებით და კალმის ფერის შეცვლით.

მათემატიკა: პერსონაჟი ყოველ წვეროზე გარე კუთხით ტრიალდება. ფიგურა რომ დაიხუროს, ყველა მოტრიალების ჯამი 360° უნდა იყოს, აქედან მოდის 360/n. ვარსკვლავის ხატვისას პერსონაჟი ორ სრულ ბრუნს აკეთებს: 5 × 144° = 720°.

გაგრძელება: სპირალისთვის ციკლში ნაბიჯის სიგრძე ყოველ ჯერზე 2-ით გაზარდეთ, მოტრიალება კი 90°-ზე დატოვეთ. შემდეგ სცადეთ 89° ან 91°: ერთი გრადუსის სხვაობა სრულიად ახალ ნახატს ქმნის. მოსწავლეებს სთხოვეთ, ახსნან, რატომ. Scratch-ის საფუძვლები და პირველი პროექტი იხილეთ სტატიაში პირველი თამაში Scratch-ში.

აქტივობა 3: ალბათობის თამაში კამათლით

ნაბიჯები:

1. Scratch-ში შექმენით ექვსი ცვლადი (ერთიანები, ორიანები და ა.შ.).
2. ციკლი 600-ჯერ: „შემთხვევითი რიცხვი 1-დან 6-მდე“ და შესაბამისი ცვლადის გაზრდა.
3. გაუშვით და შეადარეთ: თითოეული რიცხვი დაახლოებით 100-ჯერ უნდა მოვიდეს. გაუშვით 6 000-ჯერ და ნახეთ, როგორ უახლოვდება შედეგი თეორიას.
4. ახლა ორი კამათელი: ჩაწერეთ ჯამები 2-დან 12-მდე. თამაში „დოღი“: თითოეული მოთამაშე ირჩევს ჯამს და ვისი ჯამიც პირველი მოვა 10-ჯერ, ის იგებს.

მათემატიკა: ერთ კამათელზე ყველა რიცხვი თანაბრად სავარაუდოა, ორის ჯამზე კი არა: 7 ექვსი გზით მიიღება (1+6, 2+5 ...), 2 კი მხოლოდ ერთით. რაც მეტია ცდების რაოდენობა, მით უფრო ახლოსაა ფარდობითი სიხშირე თეორიულ ალბათობასთან. ეს დიდი რიცხვების კანონია. ბავშვები, რომლებმაც „დოღში“ 7 აირჩიეს, ყველაზე ხშირად იგებენ, და ეს საუკეთესო საბაბია, ავუხსნათ, რატომ.

აქტივობა 4: ტანგრამი და წილადები ლაზერით

ტანგრამი შვიდნაწილიანი ჩინური თავსატეხია, რომელიც ერთი კვადრატიდან იჭრება. ის წილადების და ფართობის შესანიშნავი ხელშესახები მოდელია.

ნაბიჯები:

1. ვექტორულ პროგრამაში (მაგალითად, უფასო Inkscape-ში) დახაზეთ 100 × 100 მმ კვადრატი და ტანგრამის ხაზები.
2. ლაზერით ამოჭერით 3 მმ სისქის ფანერიდან. ლაზერის გარეშე იგივე მუყაოდანაც შეიძლება ამოიჭრას მაკეტის დანით, ზრდასრულის დახმარებით.
3. კითხვები მოსწავლეებს: რამდენი პატარა სამკუთხედი ეტევა დიდში? დაამტკიცეთ, რომ კვადრატის და პარალელოგრამის ფართობები ტოლია.
4. შეამოწმეთ, რომ ყველა წილადის ჯამი 1-ია: 1/4 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/16 + 1/8 + 1/8 = 1.

უსაფრთხოება: ლაზერულ საჭრელთან მხოლოდ მომზადებული ზრდასრული მუშაობს. ჭრისას მანქანა უყურადღებოდ არ რჩება და ოთახში გამწოვი უნდა მუშაობდეს. სხვა იდეები ლაზერისთვის იხილეთ სტატიაში ლაზერული ჭრის იდეები.

აქტივობა 5: გაზომვა Arduino-თი, საშუალო და ცდომილება

ულტრაბგერითი სენსორი HC-SR04 მანძილს დაახლოებით 2 სმ-დან 4 მ-მდე ზომავს. ის ულტრაბგერით იმპულსს აგზავნის და ზომავს, რამდენ ხანში ბრუნდება ექო. მანძილი = დრო × ბგერის სიჩქარე / 2, სადაც ბგერის სიჩქარე ჰაერში 20°C-ზე დაახლოებით 343 მ/წმ-ია. ორზე იმიტომ ვყოფთ, რომ ბგერა გზას ორჯერ გადის.

ნაბიჯები:

1. Arduino-ზე მიაერთეთ სენსორი და Serial Monitor-ზე გამოიტანეთ მანძილი სანტიმეტრებში.
2. ერთი და იგივე მანძილი (მაგალითად, მაგიდიდან კედლამდე) 10-ჯერ გაზომეთ და ჩაწერეთ ცხრილში.
3. გამოთვალეთ საშუალო არითმეტიკული და უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობების სხვაობა, შედეგი კი შეადარეთ საზომი ლენტით გაზომილს.
4. გაზომეთ ოთახის სიგრძე და სიგანე (თუ ისინი 4 მ-ს არ აღემატება) და გამოთვალეთ ფართობი.

გაგრძელება: სენსორის წინ ნელა გააგორეთ სათამაშო მანქანა და ყოველ წამს ჩაიწერეთ მანძილი. მანძილის ცვლილება გაყავით დროზე და მიიღებთ სიჩქარეს. მანძილის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკზე თანაბარი მოძრაობა წრფეა.

მათემატიკა: ეს აქტივობა სტატისტიკის საფუძვლებს ასწავლის: რატომ არ ემთხვევა გაზომვები ერთმანეთს, რატომ ვენდობით საშუალოს და რას ნიშნავს ცდომილება. სენსორთან მუშაობის საფუძვლები იხილეთ სტატიაში Arduino დამწყებთათვის.

როგორ დავუკავშიროთ ეს აქტივობები სასწავლო პროგრამას?

აქტივობა ყველაზე კარგად მაშინ მუშაობს, როცა ის თემის ბოლოს „ჯილდოდ“ კი არ ტარდება, არამედ თემის შუაში, როგორც კვლევა. მაგალითად, მრავალკუთხედების თემაში ჯერ Scratch-ის აქტივობა, შემდეგ კი შიდა და გარე კუთხეების წესი, რომელიც ბავშვებმა უკვე თავად აღმოაჩინეს. რამდენიმე პრაქტიკული რჩევა:

• ერთი აქტივობა თვეში საკმარისია, რომ მოსწავლეებმა მათემატიკა სხვანაირად დაინახონ.
• წყვილებში მუშაობა: ერთი აპროგრამებს ან აპროექტებს, მეორე ითვლის და ამოწმებს.
• შეფასება რუბრიკით: მათემატიკური სიზუსტე, ახსნა და შემოქმედებითობა ცალ-ცალკე.
• გამოფენა: დაბეჭდილი სხეულები, Scratch-ის ნახატები და ტანგრამის ფიგურები კლასის კედელზე.

სკოლის დონეზე STEAM-ის დაგეგმვის შესახებ წაიკითხეთ სტატიაში STEAM განათლება სკოლაში.

ხშირად დასმული კითხვები

როგორ გავხადოთ მათემატიკა სახალისო?

მიეცით მოსწავლეს რაღაცის შექმნის საშუალება: ფიგურის დახატვა Scratch-ში, მრავალწახნაგის დაბეჭდვა, თამაშის სიმულაცია. როცა ფორმულა მისი ნამუშევრის მუშაობას ხსნის, მათემატიკა აღარ არის აბსტრაქტული წესების ნაკრები.

რომელი უფასო პროგრამებით შეიძლება მათემატიკის აქტივობები?

Scratch უფასოა და ბრაუზერში მუშაობს. Tinkercad-იც უფასოა და 3D მოდელირებას ბრაუზერში იძლევა. ვექტორული ნახაზისთვის Inkscape უფასო პროგრამაა. Arduino-ს სიმულაცია კი Tinkercad Circuits-შიც შეიძლება, დაფის გარეშე.

სჭირდება თუ არა სკოლას 3D პრინტერი?

არა აუცილებლად. პლატონური სხეულების მოდელირება და გამოთვლები Tinkercad-ში კეთდება, სხეულები კი ქაღალდის შლილითაც შეიძლება აიწყოს. 3D პრინტერი აქტივობას უფრო ხელშესახებს ხდის, მაგრამ ის დასაწყისისთვის სავალდებულო არ არის.

რა ასაკიდან შეიძლება ეს აქტივობები?

ტანგრამი და წილადები III–IV კლასიდან, Scratch-ის გეომეტრია V კლასიდან, პლატონური სხეულები და ალბათობა VI–VII კლასიდან. გაზომვა Arduino-თი უკეთ გამოსდით VII კლასიდან, როცა საშუალოს და ცდომილებას უკვე სწავლობენ.

სად ვიპოვო 3D ბეჭდვის და ლაზერის დამატებითი იდეები?

ლაზერისთვის წაიკითხეთ ჩვენი სტატია ლაზერული ჭრის 15 იდეაზე, 3D მოდელირებისთვის კი Tinkercad-ის სახელმძღვანელო დამწყებთათვის. ორივე სტატიაში ნაბიჯ-ნაბიჯ ინსტრუქციებია დამწყებთათვის.

შემდეგი ნაბიჯი

თუ მოზარდს გეომეტრია და 3D მოდელირება დააინტერესებს, 3D ბეჭდვისა და მოდელირების კურსზე 13–17 წლის მოსწავლეები Tinkercad-იდან Fusion 360-მდე გადიან, სულ უფრო რთულ მოდელებს ქმნიან, პარამეტრებით და ფორმულებით მართავენ ზომებს და საკუთარ იდეას რეალურ ნივთად აქცევენ. მასწავლებლებისთვის, ვისაც თავად სურს ბეჭდვის სწავლა, ზრდასრულთა კურსიც არსებობს: ორივე ნახეთ გვერდზე 3D ბეჭდვის და 3D პრინტერის კურსები.

წყაროები

• Platonic solid, Wikipedia
• Tangram, Wikipedia
• Scratch Foundation
• Ultrasonic Distance Sensor HC-SR04, SparkFun